Калькулятор Геометрии Шестерен

Введение

Калькулятор геометрии шестерён рассчитывает все ключевые размеры эвольвентной цилиндрической шестерни: делительный диаметр, основной диаметр, диаметры вершин и впадин, межосевое расстояние, коэффициент перекрытия и проверку подрезания зубьев. Геометрический расчёт — первый и обязательный шаг проектирования зубчатой передачи по ГОСТ Р 53472 / ISO 21771. От правильно выбранного модуля и числа зубьев зависят и размеры корпуса, и прочность зубьев на изгиб и контактная прочность. Подрезание зубьев (undercut) при малом числе зубьев z < 17 (при угле зацепления 20°) снижает прочность у основания зуба и должно быть выявлено на стадии проектирования. Калькулятор охватывает стандартный ряд модулей по ГОСТ 9563 (1, 1.25, 1.5, 2, 2.5, 3, 4, 5, 6, 8, 10 мм).

Как это работает

Делительный диаметр: d = m × z. Диаметр вершин: da = d + 2m. Диаметр впадин: df = d − 2.5m. Основной диаметр: db = d × cos(α), где α = 20° (стандартный угол зацепления). Межосевое расстояние: a = m × (z₁ + z₂) / 2. Коэффициент перекрытия: ε = (√(da₁²−db₁²) + √(da₂²−db₂²) − 2a×sin(α)) / (2π × m × cos(α)). Минимальное число зубьев без подрезания: z_min = 2 / sin²(α) = 17 при α = 20°. Пользователь вводит модуль, числа зубьев и угол зацепления. Калькулятор немедленно выдаёт все размеры и предупреждает о риске подрезания.

Сценарии использования

• Проектирование цилиндрической передачи редуктора m=3, z₁=18, z₂=54: расчёт всех размеров для разработки чертежей шестерни и колеса, проверка межосевого расстояния.
• Проверка риска подрезания для шестерни z=14 m=2: подтверждение необходимости применения смещения (положительное x-смещение) для устранения подрезания.
• Согласование геометрии сопрягаемых шестерён при ремонте редуктора: замена изношенного колеса с сохранением межосевого расстояния при изменении числа зубьев.

Часто задаваемые вопросы