齿轮几何计算器
根据模数和齿数计算直齿轮的分度圆直径、基圆直径、齿顶高、齿根高、中心距和根切极限。
引言
齿轮几何计算器依据ISO 21771/GB/T 1356标准，计算渐开线直齿轮的分度圆直径、基圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径、中心距、重合度和根切极限齿数。正确的齿轮几何参数是齿轮加工（滚齿、插齿、磨齿）、质量检测和强度计算的基础，本工具帮助工程师在CAD建模和图纸标注前快速验证齿轮几何参数的一致性。
工作原理
标准全齿制公式：分度圆直径 d = m × z；齿顶高 ha = m；齿根高 hf = 1.25m；齿顶圆直径 da = m(z+2)；齿根圆直径 df = m(z−2.5)；基圆直径 db = d × cos(α)；中心距 a = m(z₁+z₂)/2。根切极限：最小齿数 z_min = 2/(sin²α)，标准20°压力角时z_min=17。重合度 εα = [√(da₁²−db₁²) + √(da₂²−db₂²) − 2a×sin(α)] / (π×m×cos(α))，εα≥1.2为传动平稳性基本要求。
使用场景
- 设计模数m=2、齿数z₁=20/z₂=40的直齿轮副，计算分度圆直径、中心距和重合度，验证是否满足GB/T 10095精度要求。
- 小齿数（z<17）设计方案评估，通过根切检查确认是否需要正变位（profile shift）来避免根切并提高齿根强度。
- 滚齿加工检查时，通过计算理论齿顶圆和齿根圆直径，与实测值对比，验证加工精度是否符合图纸要求。
常见问题
压力角如何影响齿轮几何？
标准压力角有20°（最常用，GB/T 1356）和14.5°（旧标准，平稳性好但根切风险高）。20°压力角的基圆直径较小，齿形较饱满，承载能力强，根切极限齿数为17。压力角增大时齿形更尖，中心距偏差敏感性降低，但噪声和轴承径向力增大。
重合度应满足什么要求？
端面重合度εα≥1.2是平稳传动的基本要求，表示平均有1.2对齿同时啮合。εα越大传动越平稳、噪声越低、单齿载荷越小。普通传动要求εα≥1.2，高速精密传动建议εα≥1.5。重合度不足时应增大齿数或采用正变位。