Calculateur de Géométrie d'Engrenage
Calculez le diamètre primitif, diamètre de base, saillie, creux, entraxe et limite d'interférence des engrenages droits à partir du module et du nombre de dents.
Introduction
Le calculateur de géométrie d'engrenage calcule l'ensemble des dimensions caractéristiques d'une paire d'engrenages droits à denture extérieure : diamètre primitif, diamètre de base, diamètre de tête, diamètre de pied, saillie, creux, entraxe théorique et taux de conduite. En France, la conception des engrenages est encadrée par la norme NF EN ISO 21771 et par la série AGMA 2000-D04, adoptée dans les secteurs aéronautique (Safran, Airbus) et automobile (Stellantis, Renault). L'utilisation correcte du module normalisé (NF EN ISO 54) garantit l'interchangeabilité des outils de taillage — fraises module, creusoirs — disponibles chez les fabricants français d'outillage comme Bosch Rexroth ou Sandvik Coromant. La maîtrise de la géométrie d'engrenage est indispensable pour éviter le sous-coupure (interférence) qui fragilise la denture, et pour optimiser le rapport de conduite en vue d'un fonctionnement silencieux.
Comment ça marche
Pour un engrenage droit normalisé (déport nul), les formules fondamentales issues de l'ISO 21771 sont : diamètre primitif d = m × z, diamètre de base db = d × cos(α), diamètre de tête da = d + 2m, diamètre de pied df = d − 2,5m, saillie ha = m, creux hf = 1,25m, hauteur de dent h = 2,25m, pas circulaire p = π × m. L'entraxe théorique a = m(z1 + z2)/2. Le taux de conduite εα = (√(ra1²−rb1²) + √(ra2²−rb2²) − a×sin(α)) / (π×m×cos(α)) doit être supérieur à 1,2 pour un engrènement continu. Le nombre minimal de dents sans interférence est zmin = 2 / sin²(α), soit 17 dents pour α = 20°.
Scénarios d'utilisation
- Concevoir un réducteur à deux étages pour une fraiseuse CNC : le calculateur vérifie que le pignon de 18 dents module 2 et l'angle de pression 20° n'est pas sujet à l'interférence, et que le taux de conduite de chaque étage dépasse 1,4.
- Recalculer la géométrie d'un engrenage de rechange pour une boîte de vitesses de tour parallèle Ramo après mesure au projecteur de profil : comparer le module réel déduit du diamètre primitif mesuré avec le module normalisé de la série ISO.
- Optimiser l'entraxe d'un groupe moto-réducteur en sélectionnant la combinaison pignon/roue (z1=20, z2=60, m=3) pour atteindre un rapport de 3:1 avec un encombrement axial minimal, tout en maintenant un taux de conduite ≥ 1,5.
FAQ
Comment éviter l'interférence (sous-coupure) lors de la conception d'un pignon à faible nombre de dents ?
Pour α = 20°, le nombre minimal de dents sans sous-coupure est zmin = 17. En dessous, il faut soit augmenter l'angle de pression (ex. 25°), soit utiliser un déport positif (x > 0). Le calculateur signale le risque d'interférence et calcule le déport minimal nécessaire. La norme NF EN ISO 21771 fournit les tableaux de déport recommandés.
Quelle est l'importance du taux de conduite (rapport de recouvrement) ?
Un taux de conduite εα entre 1,2 et 2,0 garantit qu'au moins une paire de dents est toujours en contact. Un εα proche de 2,0 permet une répartition de la charge sur deux paires de dents simultanément, réduisant les contraintes de Hertz et le bruit de fonctionnement. Les engrenages de précision (qualité ISO 3–5) visent εα ≥ 1,5 pour un fonctionnement silencieux.